ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ К ПРОСТЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ

В данной статье рассматривается общий подход к решению краевых задач второго порядка с двумя граничными условиями различного типа (первого, второго и третьего рода) с использованием приближенно-аналитических методов. Особое внимание уделено построению базисных функций, удовлетворяющих заданным граничным условиям, и применению интегрального метода наименьших квадратов для нахождения приближенного решения. Показано, как выбрать линейную и однопараметрическую формы базисных функций, а также как составить линейную систему для определения коэффициентов разложения. В качестве иллюстрации приведён пример с точным решением и его приближённым аналогом. Методика подчёркивает важность правильного выбора базисных функций для повышения точности аппроксимации.